Värdera Optioner Black Scholes

Medarbetares aktieoptioner Värdering och prissättning. Med John Summa CTA, doktor, grundare av och värdering av ESOs är en komplex fråga men kan förenklas för praktisk förståelse så att innehavare av ESOs kan fatta välgrundade val om förvaltning av aktiekompensation. Värdering Eventuellt alternativ kommer att ha mer eller mindre värde på det beroende på följande huvuddeterminanter av värdevolatilitet, resterande tid, riskfri räntesats, aktiekurs och aktiekurs. När en optionsmottagare tilldelas en ESO som ger rätt när han har till uppgift att köpa 1.000 aktier av Bolagets aktie till ett aktiekurs på 50, till exempel är tilldelningspriset för aktien vanligen samma som aktiekursen. Se nedan i tabellen. Vi har lagt fram några värderingar baserade på den välkända och allmänt använda Black-Scholes modell för optionsprissättning Vi har kopplat in de ovannämnda nyckelvariablerna medan de innehar några andra variabler, dvs prisförändringar, räntor fastställda för att isolera effekterna av förändringar i ESO-värdet fr om tidsvärdet sönderfall och förändringar i volatilitet ensam. Först och främst, när du får ett ESO-bidrag, vilket framgår av tabellen nedan, trots att dessa alternativ ännu inte finns i pengarna, är de inte värdelösa. De har betydande värde känt som tid eller extrinsiskt värde Medan tidsfördröjningspraxis i praktiska fall kan diskonteras med motiveringen att anställda inte kan förbli hos företaget under de 10 år som antas nedan är 10 år för förenkling eller för att en bidragsmottagare kan göra en för tidig övning, antaganden om verkligt värde presenteras nedan med hjälp av en Black-Scholes-modell För att läsa mer, läs Vad är Alternativ Moneyness och hur man undviker stängningsalternativ under Instrinsic Value. Assuming du håller dina ESOs fram till utgången, ger följande tabell ett korrekt redogörelse för värden för en ESO med ett 50-lösenpris med 10 år till utgången och om det till aktiepriset är lika med aktiekursen Till exempel med en antagen volatilitet på 30 annat antagande som vanligen används , men som kan underskatta värdet om den faktiska volatiliteten över tiden visar sig vara högre ser vi att vid tilldelningen är alternativen värda 23.080 23 08 x 1.000 23.080 När tiden går, säger vi dock från 10 år till bara tre år till utgången, förlorar ESO-värdena igen, med tanke på att aktiekursen förblir densamma, och faller från 23.080 till 12.100. Detta är förlust av tidvärdet. Det teoretiska värdet av ESO över tiden - 30 antagen volatilitet. Figur 4 Verkliga värde för en penga ESO med övningspris på 50 under olika antaganden om återstående tid och volatilitet. Bild 4 visar samma schema över priserna med tiden återstående till utgången, men här lägger vi till en högre antagen volatilitet - nu 60, upp från 30 Den gula plottet representerar Den lägre antagna volatiliteten på 30, som visar reducerade verkliga värden vid alla tidpunkter. Den röda tomten visar under tiden värden med högre antagen volatilitet 60 och annorlunda tid kvar på ESO: n. Tydligen, vid någon högre volymnivå atilitet visar du större ESO-värde. Till exempel, vid tre år kvar, i stället för bara 12 000 som i föregående fall vid 30 volatilitet, har vi 21 000 i värde vid 60 volatilitet. Således kan volatilitetsantaganden ha stor inverkan på teoretiskt eller verkligt värde , och borde vara fakturerade beslut om att hantera dina ESO: er. Tabellen nedan visar samma data i tabellformat för de 60 antagna volatilitetsnivåerna. Läs mer om beräkningen av alternativvärden i ESOs. Använda Black-Scholes Model. Theoretical Value of ESO Across Time 60 antagen volatilitet. Options prissättning Black-Scholes modell. Black-Scholes modell för beräkning av premie av ett alternativ introducerades 1973 i ett dokument med titeln "Prissättning av Options och Corporate Liabilities" publicerad i Journal of Political Economy. Formeln utvecklades av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton är kanske världens mest kända alternativ prissättningsmodell Black gick bort två år före Scholes en d Merton tilldelades Nobelpriset 1997 i ekonomi för sitt arbete med att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat som Nobelpriset inte ges posthumt, men Nobelkommittén erkände Blacks roll i Black-Scholes-modellen. Black - Scholes-modellen används för att beräkna det teoretiska priset på europeiska sälj - och köpoptioner, och ignorerar eventuella utdelningar som betalats under livets optionstid. Medan den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte tog hänsyn till effekterna av utdelningar som betalats under optionens livstid Modellen kan anpassas för att ta hänsyn till utdelningen genom att bestämma underliggande beståndsdelens ex-utdelningsvärde. Modellen gör vissa antaganden inklusive. Optionserna är europeiska och kan endast utnyttjas vid utgången av utdelningen. Inga utdelningar betalas ut under livslängden alternativet. Effektiva marknader dvs marknadsrörelser kan inte förutsägas. Inga provisioner. Riskfrekvensen och volatiliteten hos den underliggande är kända och konstanta. Följer en lognormal fördelning som är avkastning på underliggande är normalt fördelade. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler. Nuvarande underliggande pris. Åtgärdspris. Tid fram till utgången, uttryckt som procent av ett år. Implicerad volatilitet. Riskfria räntor. Figur 4 Black-Scholes prissättningsformulär för köpoptioner. Modellen är i huvudsak uppdelad i två delar, den första delen, SN d1 multiplicerar priset genom förändringen av köpprismoden i förhållande till en förändring av underliggande pris Den här delen av formeln visar den förväntade fördelen med att köpa den underliggande ordningen. Den andra delen ger N d2 Ke - rt det nuvarande värdet av att betala lösenpriset vid utgången av tiden. Black-Scholes-modellen gäller för europeiska alternativ som endast kan utövas på utgångsdatum Valet av alternativet beräknas genom att man tar skillnaden mellan de två delarna, som visas i ekvationen. Matematiken involverad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande Lyckligtvis behöver handlare och investerare emellertid inte förstå eller förstå matematiken för att tillämpa Black-Scholes modellering i sina egna strategier. Som tidigare nämnts har optionshandlare tillgång till en mängd olika online-räknare och många av dagens s handelsplattformar skryta med robusta alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värderingsvärdena för val. Ett exempel på en online Black-Scholes-räknare visas i figur 5 måste användaren mata in alla fem variabler strykpris, aktiekurs, tid dagar, volatilitet och riskfri ränta. Figur 5 En online Black-Scholes-kalkylator kan användas för att få värden för båda samtalen och sätter Användare måste ange de obligatoriska fälten och kalkylatorn gör resten av kalkylatorn tillfredsställande. Fina sätt att värdera alternativ. 19, 2002, klockan 12.00. För att bestämma de olika metoderna för att värdera alternativen på bottenlinjen använde BusinessWeek ett hypotetiskt bidrag på 5 3 m illion-alternativ Det är det medianantalet alternativ som SP 500-företagen beviljades 2001 och ungefär det antal som beviljats ​​av flera kända företag, inklusive Aetna, Walgreen, Scientific-Atlanta och CVS. De viktigaste affärshistorierna av dagen. Få Bloombergs dagliga nyhetsbrev. Vi har ritat två olika prestationsscenarier. I ett ökar aktiekursen 15 per år över tre år. I det andra sänks det 15 per år. För varje scenario undersökte vi inverkan på intäkterna från att använda två typer av redovisningssatser redovisning, vilka värderar optioner på bidragsdatumet och utgifter dem över tiden oavsett förändring av aktiekurs och optionsvärde och variabel redovisning, vilka värden och utgifter alternativ varje år. Hur fungerar det? Används formel baserad på utdelningsposter, volatilitet och andra faktorer att uppskatta optionsvärdet. Advantage-konton för de flesta faktorer som påverkar framtida optionsvärde. Nackdelen Innebär inte rabatt för uppgörelser och andra restriktioner, så det överskattar optio n värde. Om lagerförhöjningar i värde 66 5 miljoner fasta, 96 6 miljoner variabla. Om lagerminskningar i värde 66 5 miljoner fasta, 31 7 miljoner variable. Verdict Thumbs down Företag skulle överbetala för undervattensalternativ formel lätt manipuleras för att öka resultatet. How Det fungerar. Används Black-Scholes-variabler, men förutsätter att alternativen kommer att utnyttjas när det är optimalt lönsamt. Advantage Avspeglar hur alternativen verkligen utövas. Nackdelen Om företaget betalar utdelning leder denna modell till större resultatökning än Black-Scholes. Om aktieförhöjningar i värde 67 3 miljoner fasta, 97 3 miljoner variabla. Om aktier minskar i värde 67 3 miljoner fasta, 31 8 miljoner variabla. Avvärja tummar ner Ingen förbättring jämfört med standard Black-Scholes. Hur fungerar det? Beräknar Black-Scholes-värdet förutsatt att nollvolatiliteten. Black-Scholes-varianterna, den här modellen kräver den minsta inkomstavgiften När lagertankar, kan företaget fly utan kostnad genom att använda variabel redovisning. Nackdelen Inget offentligt företag aktien har noll volatilitet. Om lagerförhöjningar i värde 26 4 miljoner fasta, 69 3 miljoner variabla. Om aktieminskningar i värde 26 4 miljoner fasta, 472.230 variabel. Värditummar ner Pure fiction. Growth Discount. How det fungerar I stället för volatilitet, detta Metoden bygger på antaganden om framtida aktievinster för att bestämma optionsvärdet. Extra enklare än Black-Scholes och tillåter företag som använder variabel redovisning för att undvika laddning när alternativen sjunker under vattnet. Nackdelen Svår att fastställa framtida aktievinster med 100 noggrannhet Med fast bokföring, en dyrt alternativ. Om lagerförhöjningar i värde 86 1 miljon fast, 120 7 miljoner variabla. Om lager minskar i värde 86 1 miljon fast, 24 4 variabel. Värdighet Thumbs ner För dyr och för lätt att manipulera. Hur fungerar det? Aktiekursen , minus lösenpriset, är värdet av alternativet Eftersom tilldelningsdatumsvärdet är noll, kan fast bokföring inte användas. Advantage Den enklaste metoden för alla, ogenomträngliga för manipulation och du nderwater-alternativ är gratis. Nackdel Som med någon variabel redovisningshantering kan vinstkostnaden fluktuera vildt med aktiekursen. Om lagerförhöjningar i värde 52 9 miljoner variabla. Om aktieminskningar i värde 0 varierar. Upprätta tummar upp Denna metod spårar exakt sant alternativvärde över tiden Använder inga antaganden som kan tweaked för att öka intäkterna Och det är billigt Med aktievinster, skulle andra metoder leda till mycket större avgifter och med en deprecierande aktie är det ingen kostnad alls. Data BW Resultat påverkan beräknad av Towers Perrin . Notering I den här illustrationen antog BusinessWeek att optionerna beviljades den 30 juni med lösenpriset fastställt till en aktuell aktiekurs om 30 och innefattade lika stora avbetalningar på bidragsdagen årsjubileum 2003, 2004 och 2005 Beräkningar utgå från 40 volatilitet, 1 5 utdelningsavkastning, 1 1 beta, 4 5 riskfri ränta och 10 5 marknadsavkastning Resultatpåverkan är den ackumulerade resultatreduktionen över tre år, inte justerad f eller skatter. Innan det är här är det på Bloomberg Terminal.