Glidande Medelvärde Filter Fas

FIR-filter, IIR-filter och den linjära konstant-koefficientskillnadsekvationen. Katalysera rörliga medelvärden för FIR-filter. Vi diskuterade system där varje prov av utmatningen är en viktad summa av vissa av proven i ingången. kausalt vägt sumssystem där orsakssambandet innebär att ett givet utmatningsprov endast beror på det aktuella ingångsprovet och andra ingångar tidigare i sekvensen Varken linjära system i allmänhet eller i synnerhet begränsade impulsresponsystem måste orsaka kausalitet. för en typ av analys som vi snart kommer att undersöka. Om vi ​​symboliserar ingångarna som värden för en vektor x och utgångarna som motsvarande värden på en vektor y, kan ett sådant system skrivas som. Där b-värdena är vikter applicerade till nuvarande och tidigare inmatningssampler för att få det aktuella utgångsprovet Vi kan tänka på uttrycket som en ekvation, med lika signaturbetydelse lika, eller som en procedurinstruktion med lika signalen som betyder en ssignment. Let s skriva uttrycket för varje utmatningsprov som en MATLAB-slinga av uppdragsinställningar, där x är en N-längdvektor av ingångsprover och b är en M-längdvektorvikt För att hantera det speciella fallet vid starten kommer vi att bädda in x i en längre vektor xhat vars första M-1 prover är noll. Vi ska skriva den viktade summeringen för varje yn som en inre produkt och kommer att göra några manipuleringar av ingångarna som omvänd b till detta ändamål. Detta slags system kallas ofta ett glidande medelfilter av uppenbara skäl. Från våra tidigare diskussioner bör det vara uppenbart att ett sådant system är linjärt och skift-invariant. Det skulle givetvis vara mycket snabbare att använda funktionen MATLAB convolution Conv i stället för vår mafilt. I stället för att överväga de första M-1 proverna av ingången att vara noll, kan vi betrakta dem att vara samma som de sista M-1-proverna. Detta är detsamma som att behandla inmatningen som periodisk. Vi ska använda cmafilt som funktionens namn, en liten ändring av Den tidigare mafiltfunktionen Vid bestämning av ett systems impulsrespons är det vanligtvis ingen skillnad mellan dessa två eftersom alla icke-initiala prover av ingången är noll. Eftersom ett system av detta slag är linjärt och växlande invariant vet vi att dess effekt på vilken sinusoid som helst kommer bara att skala och flytta den här. Det spelar en roll att vi använder den cirkulära versionen. Den cirkulärkonvolverade versionen skiftas och skalas lite, medan versionen med vanlig konvolvering snedvrids i början. Vad exakt skalering och skiftning är med hjälp av en fft. Both ingång och utgång har endast amplitud vid frekvenserna 1 och -1, vilket är som det borde vara, eftersom ingången var en sinusoid och systemet var linjärt. Utgångsvärdena är större med ett förhållande av 10 6251 8 1 3281 Detta är förstärkningen av systemet. Vad gäller fasen Vi behöver bara se var amplituden är noll. Ingången har en fas av pi 2, som vi begärde. Utgångsfasen är Skiftas med ytterligare 1 0594 med motsatt tecken f eller den negativa frekvensen eller omkring 1 6 av en cykel till höger, som vi kan se på grafen. Nu ska vi försöka en sinusoid med samma frekvens 1, men istället för amplitud 1 och fas pi 2, låt oss försöka amplitude 1 5 och fas 0.Vi vet att endast frekvens 1 och -1 kommer att ha en icke-noll amplitud, så låt oss bara titta på dem. Ge amplitudförhållandet 15 9377 12 0000 1 3281 - och för fas skiftas igen med 1 0594. Om dessa exempel är typiska kan vi förutse effekten av vårt system impulsrespons 1 2 3 4 5 på vilken sinusoid som helst med frekvens 1 - amplituden ökas med en faktor 1 3281 och det positiva frekvensfasen kommer att flyttas med 1 0594. Vi kunde fortsätta att beräkna effekten av detta system på sinusoider av andra frekvenser med samma metoder Men det finns ett mycket enklare sätt och en som fastställer den allmänna punkten Eftersom cirkulär konvolvering i tiden domän betyder multiplikation i frekvensdomänen, from. it följer det. Med andra ord, DFT av i Mpulse-svaret är förhållandet mellan DFT-utgången och DFT-ingången i ingången. I denna relation är DFT-koefficienterna komplexa tal. Eftersom abs c1 c2 abs c1 abs c2 för alla komplexa tal c1, c2, berättar denna ekvation oss att Amplitudspektrumet för impulssvaret kommer alltid att vara förhållandet mellan amplitudspektrumet för utgången och ingångens. I fallet med fasspektrumet är vinkeln c1 c2-vinkeln c1-vinkeln c2 för alla c1, c2 med förbehållet att faserna differens med n 2 pi anses vara lika. Faspektret för impulsresponset kommer alltid alltid att vara skillnaden mellan fasspektra av utgången och ingången med vilka korrigeringar som helst med 2 pi behövs för att hålla resultatet mellan - pi och pi. We kan se fasegenskaperna tydligare om vi avvecklar fassens representation, det vill säga om vi lägger till flera multiplar av 2 pi efter behov för att minimera de hopp som produceras av den periodiska karaktären av vinkelfunktionen. Även om amplituden och fasen vanligtvis är u Sed för grafisk och jämn tabulär presentation, eftersom de är ett intuitivt sätt att tänka på effekterna av ett system på de olika frekvenskomponenterna i dess ingång, är de komplexa Fourier-koefficienterna mer användbara algebraiskt, eftersom de tillåter det enkla uttrycket av förhållandet. Den allmänna inställningen som vi just har sett kommer att fungera med godtyckliga filter av den skissade typen, där varje utmatningsprov är en viktad summa av en uppsättning ingångsprover. Som nämnts tidigare kallas dessa ofta Finite Impulse Response-filter, eftersom impulsresponsen är av ändlig storlek eller ibland rörliga medelfilter. Vi kan bestämma frekvensresponsegenskaperna hos ett sådant filter från FFT av dess impulsrespons, och vi kan även designa nya filter med önskade egenskaper av IFFT från en specifikation av frekvensresponsen. Autoregressiva IIR-filter. Det skulle vara litet att ha namn för FIR-filter såvida det inte fanns någon annan typ s att skilja dem fr Om, och så är de som har studerat pragmatik inte förvånad över att det finns en annan stor typ av linjärt tidsinvesterat filter Algoritmer skrivs generellt med hjälp av iterativa konstruktioner. De kallas också Infinite Impulse Response IIR-filter, eftersom deras svar på impulser i allmänhet fortsätter för alltid. De kallas även ibland autoregressiva filter, eftersom koefficienterna kan anses som resultat av att göra linjär regression För att uttrycka signalvärden som en funktion av tidigare signalvärden. Förhållandet mellan FIR - och IIR-filter kan ses tydligt i en linjär konstant-koefficientskillnadsekvation, dvs att en viktad summa av utgångar är lika med en viktad summa av ingångar. Detta är som den ekvation som vi gav tidigare för orsakssystemet FIR, förutom att förutom den viktiga summan av ingångar, har vi också en vi Om vi ​​vill tänka på detta som ett förfarande för att generera produktionsprover måste vi omordna ekvationen för att få ett uttryck för det aktuella utgångsprovet yn. Adopting konventionen som en 1 1 t. ex. genom att skala andra som Och bs, kan vi bli av med 1 a 1 term. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - en 2 y n-1 - - en Na 1 y n-na. Om alla de andra än en 1 är noll, minskar detta till vår gamla vän, det kausal FIR-filtret. Detta är det allmänna fallet med ett orsakssignal LTI-filter och implementeras av MATLAB-funktionsfiltret. Låt oss se på fallet där b-koefficienterna andra än B 1 är noll istället för FIR-fallet, där n är noll. I detta fall beräknas det aktuella utgångsprovet yn som en viktad kombination av det aktuella ingångsprovet xn och de föregående utgångsproverna y n-1, y n - 2, etc. För att få en uppfattning om vad som händer med sådana filter, låt oss börja med fallet där. Det är det aktuella utgångsprovet summan av det aktuella insamlingsprovet och hälften e tidigare utmatningsprov. Vi ska ta en ingångsimpuls genom några steg, en åt gången. Det ska vara klart vid det här tillfället att vi enkelt kan skriva ett uttryck för det nth utmatningsprovvärdet det bara är. Om MATLAB räknat från 0, skulle det vara helt enkelt 5 n. Eftersom det vi beräknar är systemets impulsrespons, har vi visat att ett impulsrespons faktiskt kan ha oändligt många icke-nollprover. För att genomföra denna triviala första - filter i MATLAB, vi kan använda filter Samtalet kommer att se ut så här. och resultatet är. Är den här verksamheten verkligen fortfarande linjär. Vi kan se på detta empiriskt. För en mer allmän inställning, överväga värdet av ett utsignalsprov y N. By successiv substitution kan vi skriva detta som. Detta är precis som vår gamla vän, convolution-sum form av ett FIR-filter, med impulsresponsen som tillhandahålls av uttrycket 5k och längden av impulsresponsen är oändlig Således samma Argument som vi brukade visa att FIR-filter var linjära kommer nu att tillämpas här. Så länge kan det tyckas som mycket väsen om inte mycket Vad är denna hela undersökningsskala bra för. Vi ska svara på denna fråga i steg, som börjar med en Exempel. Det är inte en stor överraskning att vi kan beräkna en samplad exponentiell genom rekursiv multiplikation Låt oss titta på ett rekursivt filter som gör något mindre uppenbart Den här gången kommer vi att göra det till ett andra orderfilter så att samtalet till filtret kommer att vara av formen. ställa in den andra utmatningskoefficienten a2 till -2 cos 2pi 40 och den tredje utgångskoefficienten a3 till 1 och titta på impulsresponset. Inte mycket användbart som ett filter, men det genererar en samplad sinusvåg från en impuls Med tre multiplicera tillägg per prov För att förstå hur och varför det gör det, och hur rekursiva filter kan utformas och analyseras i det mer allmänna fallet, måste vi gå tillbaka och titta på några andra egenskaper hos komplexa tal, på väg mot att förstå z-transformen. Signalbehandling av digitala filter. Digitala filter är av väsentligen samplade system. Ingångs - och utsignalerna representeras av prover med samma tidsavstånd. Finite Implulse Response FIR-filter kännetecknas av en tid r Esponse beroende endast på ett givet antal av de sista proven på ingångssignalen. I övrigt när insignalen har fallit till noll, kommer filterutmatningen att göra detsamma efter ett visst antal samplingsperioder. Utdata-yk ges av en linjär kombinationen av de sista ingångsproverna xk i. Koefficienterna bi ger vikten för kombinationen De motsvarar också koefficienterna för täljaren för z-domänfiltreringsöverföringsfunktionen. Följande figur visar ett FIR-filter i ordning N 1. För linjär fasfiltren är koefficientvärdena symmetriska runt mitten och fördröjningslinjen kan vikas tillbaka runt denna mittpunkt för att minska antalet multiplikationer. Överföringsfunktionen hos FIR-filter utsätter endast en täljare. Detta motsvarar en helt noll filter. FIR-filter kräver vanligtvis höga beställningar, i storleken av flera hundra. Således valet av denna typ av filter behöver mycket maskinvara eller CPU. Trots detta är en anledning att ch oas en FIR-filterimplementering är förmågan att uppnå ett linjärt fassvar, vilket kan vara ett krav i vissa fall. Ändå har fiterdesignern möjligheten att välja IIR-filter med en god faslinjäritet i passbandet, såsom Bessel-filter eller till Utforma ett all-pass filter för att korrigera fasresponsen hos ett standard IIR-filter. Flytta genomsnittliga filter MA Edit. Moving Genomsnittliga MA-modeller är processmodeller i form. MA-processerna är en alternativ representation av FIR-filter. Användbara filter Edit. A filter som beräknar Medelvärdet av de N sista proverna av en signal. Det är den enklaste formen av ett FIR-filter, med alla koefficienter lika. Överföringsfunktionen hos ett medelfilter anges av överföringsfunktionen hos ett medelfilter har N lika fördelade nollor längs Frekvensaxeln Noll vid DC maskeras dock av polen på polen. Därför finns en större lob en DC som står för filterpassbandet. Cascaded Integrator-Comb CIC Filters Edit. A Cascade d integratorkamfilter CIC är en speciell teknik för implementering av genomsnittsfiltrer i serie. Serieplaceringen av de genomsnittliga filtren ökar den första loben vid likström jämfört med alla andra lobes. Ett CIC-filter implementerar överföringsfunktionen hos N genomsnittliga filter, varvid varje beräkning Medelvärdet av RM-prover Dess överföringsfunktion ges således. CIC-filter används för att decimera antalet samplingar av en signal med en faktor R eller, i andra termer, för att återprov en signal vid en lägre frekvens, kasta bort R 1 Prover ut ur R Faktorn M anger hur mycket av den första loben som används av signalen Antalet genomsnittliga filtersteg, N indikerar hur bra andra frekvensband dämpas, på bekostnad av en mindre platt överföringsfunktion runt DC. CIC struktur tillåter att implementera hela systemet med endast adders och register, inte använda någon multiplicerare som är giriga när det gäller hårdvara. Därefter sampling med en faktor R tillåter att öka signalupplösningen med log 2 RR bi T. Canonical Filters Edit. Canonical Filters implementerar en filteröverföringsfunktion med ett antal fördröjningselement lika med filterordningen, en multiplikator per täljare koefficient, en multiplikator per nämnare koefficient och en serie adders På samma sätt som aktiva filter kanoniska strukturer, denna typ av kretsar visade sig vara väldigt känsliga för elementvärdena hade en liten förändring i koefficienterna stor effekt på överföringsfunktionen. Även här har utformningen av aktiva filter förskjutits från kanoniska filter till andra strukturer såsom kedjor av andra ordningssektioner eller hoppa Filters. Chain of Second Order-sektioner Edit. A second order-sektion som ofta kallas biquad implementerar en andra orderöverföringsfunktion Överföringsfunktionen hos ett filter kan delas in i en produkt av överföringsfunktioner som var och en är associerad med ett par poler och eventuellt ett par nollor Om överföringsfunktionens order är udda måste en första orderdel läggas till i kedjan. Detta avsnitt är associerat t O den riktiga polen och den verkliga noll om det finns en. direct-form 1.direct-form 2.direct-form 1 transposed. direct-form 2 transposed. Direktform 2 införlivad av följande figur är speciellt intressant i Villkor för erforderlig hårdvara samt signal - och koefficientkvantisering. Digital Leapfrog Filters Edit. Filter Structure Edit. Digital hoppfiltrets baserar sig på simuleringen av analoga aktiva hoppfiltrar. Incitamentet för detta val är att ärva från originalets utmärkta passbandskänslighetsegenskaper Ladderkrets. Följande 4: e ordning för allpolig lågpassfiltrets filter. Kan implementeras som en digital krets genom att ersätta de analoga integratorerna med ackumulatorer. Återförandet av de analoga integratorerna med ackumulatorer motsvarar att förenkla Z-transformen till z 1 s T som är de två första termen i Taylor-serien av zexps T Denna approximation är tillräckligt bra för filter där samplingsfrekvensen är mycket högre än signalbandbredden. Överföringsfunktion Edit. Statusutrymmesrepresentationen av den föregående filmen kan skrivas som. Från denna ekvationsuppsättning kan man skriva A, B, C, D matriserna. Från denna representation tillåter signalbehandlingsverktyg såsom Octave eller Matlab att plotta Filtrets frekvensrespons eller för att undersöka dess nollor och poler. I det digitala hoppfiltrets filter bestämmer koefficients relativa värden formen av överföringsfunktionen Butterworth Chebyshev, medan deras amplituder sätter cutofffrekvensen. Delar alla koefficienter med en faktor av två skift cutoff frekvensen ned med en oktav också en faktor två. Ett speciellt fall är Buterworth 3: e orderfiltret som har tidskonstanter med relativa värden på 1, 1 2 och 1 På grund av detta kan detta filter implementeras i hårdvara utan någon multiplikator, men använder skift istället. Utanvändargränssnitt AR Edit. Autoregressive AR-modeller är processmodeller i formuläret. Var un är utgången från modellen, xn är ingången till modellen och un-m är tidigare sa Mples av modellutgångsvärdet Dessa filter kallas autogegressiva eftersom utgångsvärdena beräknas baserat på regressioner av tidigare utmatningsvärden. AR-processer kan representeras av ett allpoligt filter. ARMA-filter Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA-filter är kombinationer av AR och MA-filter Filtrets utmatning ges som en linjär kombination av både de vägda ingångs - och viktade utgångsproverna. ARMA-processer kan betraktas som ett digitalt IIR-filter, med både poler och nollor. AR-filter föredras i många fall eftersom de Kan analyseras med hjälp av Yule-Walker-ekvationerna MA - och ARMA-processer kan å andra sidan analyseras av komplicerade olinjära ekvationer som är svåra att studera och modell. Om vi ​​har en AR-process med tryckviktskoefficienter aa vektor av en, an - 1 en ingång av xn och en utgång från yn kan vi använda yule-walker ekvationer Vi säger att x 2 är variansen av ingångssignalen Vi behandlar ingångsdata signalen som en slumpmässig si Gnal, även om det är en deterministisk signal eftersom vi inte vet vad värdet kommer att vara tills vi tar emot det. Vi kan uttrycka Yule-Walker-ekvationerna som. Var R är korrelationsmatrisen för processutmatningen. Och r är Autokorrelationsmatrisen för processutgången. Varians Edit. We kan visa att. Vi kan uttrycka ingångssignalvarianen som. Or, expanderar och ersätter för r 0 kan vi relatera processens variansvariation till ingångsvarianen. Filtrera MA filter. Laddning Det rörliga genomsnittliga filtret är ett enkelt Low Pass FIR Finite Impulse Response-filter som vanligtvis används för utjämning av en samling samplad datasignal. Det tar M prover av ingångar åt gången och tar medeltalet av dessa M-prover och producerar en Singel utgångspunkt Det är en väldigt enkel LPF Low Pass Filter-struktur som är användbar för forskare och ingenjörer för att filtrera oönskade bullriga komponenter från de avsedda data. Om filterlängden ökar parametern M ökar utjämnets jämnhet, wh Därför blir de skarpa övergångarna i data alltmer stupade. Detta innebär att detta filter har utmärkt tidsdomänsvar men ett dåligt frekvenssvar. MA-filtret utför tre viktiga funktioner.1 Det tar M-ingångspunkter, beräknar medelvärdet av de M-punkterna Och producerar en enda utgångspunkt 2 På grund av beräknade beräkningsberäkningar introducerar filtret en bestämd mängd fördröjning 3 Filtret fungerar som ett lågpassfilter med dåligt frekvensdomänsvar och ett bra tidsdomänsvar. Matlab-kod. Efterföljande matlab-kod simulerar Tidsdomänrespons av ett M-punkts rörande medelfilter och även plottar frekvenssvaret för olika filterlängder. Tid Domänrespons. Inmatning till MA-filter.3-punkts MA-filterutgång. Inmatning till Flyttande medelfilter. Response av 3 poäng Flyttande medelvärde Filter.51-punkts MA filter output.101-punkts MA filter output. Response 51-punkts Moving Average Filter. Response 101 Point Moving Average Filter.501-punkts MA filter output. Response of 501 poäng Flyttande medelfilter. Om den första tomten har vi ingången som går in i det glidande medelfiltret Inmatningen är bullrigt och vårt mål är att minska bruset Nästa bild är utgångsvaret för ett 3-punkts Moving Average filter Det kan härledas från figuren att 3-punkts rörande medelfilter inte har gjort mycket för att filtrera ut bruset. Vi ökar filterkranarna till 51-punkter och vi kan se att bruset i utmatningen har minskat mycket, vilket är Avbildad i nästa siffra. Frekvensrespons för att flytta genomsnittliga filter av olika längder. Vi ökar kranarna vidare till 101 och 501 och vi kan observera att även om bullret är nästan noll, övergångarna är utslagna drastiskt observera lutningen på antingen sida av signalen och jämföra dem med den ideala tegelväggsövergången i vårt input. Frequency Response. From frekvensresponsen kan det hävdas att avrullningen är mycket långsam och stoppbandets dämpning är inte bra med tanke på detta stoppband Nuation tydligt kan det glidande medelfiltret inte separera ett frekvensband från en annan eftersom vi vet att en bra prestanda i tidsdomänen leder till dålig prestanda i frekvensdomänen och vice versa Kort sagt är det glidande medlet en exceptionellt bra utjämning filtrera åtgärden i tidsdomänen, men ett exceptionellt dåligt lågpassfilter gör åtgärden i frekvensdomänen. Externa länkar. Rekommendationer. Primär sidobalk.